16．不等式x（1-3x）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{3}$）C．（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{3}$）

分析 根據(jù)不等式x（1-3x）＞0對(duì)應(yīng)的方程以及二次函數(shù)的關(guān)系，即可寫(xiě)出該不等式的解集．

解答 解：不等式x（1-3x）＞0對(duì)應(yīng)的方程x（1-3x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為0和$\frac{1}{3}$，
且對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y=x（1-3x）的圖象開(kāi)口向下，
所以該不等式的解集為（0，$\frac{1}{3}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$
（1）求tanα的值；
（2）用tanα表示$\frac{1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$并求其值．

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7．已知f（x）=x2+3xf′（2），則1+f′（1）=-3．

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4．已知函數(shù)f（x）=lgx+2x-5的零點(diǎn)x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=2．

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11．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|x≥t}．若A∪B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[2，+∞）．

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1．不等式-6x2+2＜x的解集是（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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8．如圖，在三棱臺(tái)DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABED∥平面GHF；
（2）若BC=CF=$\frac{1}{2}$AB=1，求棱錐F-ABHG的體積．

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：存在正實(shí)數(shù)λ，使得|$\frac{1-x}{f（x）-lnx}$|≤λ恒成立．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1．
（1）解不等式f（x）＞0．
（2）若f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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