Question

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-2\;\;，\;x≤-1，\;\\（x-2）（|x|-1）\;，x＞-1.\end{array}\right.$，則f（f（-2））=0，若f（x）≥2，則x的取值范圍為x≥3或x=0或x≤-2．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的表達式，利用代入法即可求第一問，討論x的取值范圍，解不等式即可求第二問．

解答 解：由分段函數(shù)的表達式得f（-2）=$（\frac{1}{2}）^{-2}-2$=4-2=2，
f（2）=0，故f（f（-2））=0，
若x≤-1，由f（x）≥2得（$\frac{1}{2}$）^x-2≥2得（$\frac{1}{2}$）^x≥4，則2^-x≥4，
得-x≥2，則x≤-2，此時x≤-2．
若x＞-1，由f（x）≥2得（x-2）（|x|-1）≥2，
即x|x|-x-2|x|≥0，
若x≥0得x²-3x≥0，則x≥3或x≤0，此時x≥3或x=0，
若x＜0，得-x²+x≥0，得x²-x≤0，得0≤x≤1，此時無解，
綜上x≥3或x=0，或x≤-2
故答案為：0，x≥3或x=0或x≤-2

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別利用代入法和分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．