如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.
（1）；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查角的關(guān)系和邊的關(guān)系，可以運(yùn)用切割線定理、弦切角定理等數(shù)學(xué)知識來證明.第一問，先利用切割線定理得到，將已知條件代入，得到的長；第二問，因為，所以,由弦切角定理得，因為為直徑，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.
試題解析：(1)因為為的切線,由切割線定理知,
，又，， ，
所以， .    5分
(2)因為，所以,連接，又為的切線,
由弦切角定理知,，     7分
又因為是的直徑,所以為直角，即.
又,于是,所以,
所以.   8分
又四邊形是圓內(nèi)接四邊形,所以,
所以   10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，則△ABC的周長是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A，B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的面積為1，點(diǎn)在上，，連結(jié)，設(shè)、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知a∥b∥c，直線m、n分別與a、b、c交于點(diǎn)A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，則B′C′＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的直徑與弦交于點(diǎn)，，則______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心．已知，，．則圓的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案