18．若-1＜x＜1，-1＜y＜1，求證：$（\frac{x-y}{1-xy}）^{2}$＜1．

分析 通過題意，利用分析法可知要證$（\frac{x-y}{1-xy}）^{2}$＜1，即證|x-y|＜|1-xy|，兩邊平方后即證（1-x2）（1-y2）＞0，進而可得結論．

解答 證明：∵-1＜x＜1，-1＜y＜1，
∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0，
要證$（\frac{x-y}{1-xy}）^{2}$＜1，只要證|$\frac{x-y}{1-xy}$|＜1，即證|x-y|＜|1-xy|，
只要證（x-y）2＜（1-xy）2，即證（1-x2）（1-y2）＞0，
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，
故原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．過M（1，2$\sqrt{2}$）作直線與拋物線y2=8x，有且只有一個公共點，這樣的直線有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，當x=$\frac{π}{12}$時，f（x）取得最大值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)a1a5=4，a4=1，則{an}的公比q為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．±$\frac{1}{2}$D．±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．
（Ⅰ）若bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn
 （Ⅱ）若c1=a1，cn-cn-1=an，求數(shù)列{cn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在半徑為2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$∠BAC=$\frac{π}{2}$，則三棱錐P-ABC的體積是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且S1，S3，S9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n}}$}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示，過點（1，0）的直線與拋物線y2=x交于A、B兩點，射線OA和OB分別和圓（x-2）2+y2=4交于D、E兩點，若$\frac{{S}_{△OAB}}{{S}_{△ODE}}$=λ，則λ的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點P1，P2．過P1，P2作圓心為Q的圓，使拋物線的其余點均在圓外，且P1Q⊥P2Q．
（1）求拋物線C和圓Q的方程；
（2）過點F作直線，與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN|•|AB|的最小值．

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