Question

在算式“”中，△、Θ都為正整數(shù)，且它們的倒數(shù)之和最小，則△、Θ的值分別為

1. A.
   6，6
2. B.
   10，5
3. C.
   14，4
4. D.
   18，3

Answer 1

B
分析：先設(shè)出兩個△，?，然后利用代入消元法表示出其倒數(shù)和，由于該倒數(shù)和的形式中分母次數(shù)高于分子，則求其倒數(shù)的最大值，這與原倒數(shù)和的最小值是一致的；最終把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x++a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，則由取最值的條件即可解決問題．
解答：設(shè)△=m，?=n，則由算式“”有：
1×m+4n=30，m、n∈N₊，
則m=30-4n，其中1≤n≤7．
所以y===，
則 =====+
==-+=-[（10-n）+]+≤-×2×+=．
當(dāng)10-n=時取等號，即 取得最大值，y取得最小值．
解得n=5，則m=10．則△、Θ的值分別為10，5．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了代數(shù)式向形如x++a（x＞0，a為常數(shù)）的代數(shù)式的轉(zhuǎn)化方法，注意分子次數(shù)必須高于分母次數(shù)；同時考查基本不等式的運(yùn)用條件，特別是取等號時的條件．該題代數(shù)運(yùn)較為繁瑣，運(yùn)算量較大，屬于難題．