Question

8．已知函數(shù)f（x）=|log₄x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m⁵，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$、2
• B． $\frac{1}{4}$、4
• C． $\frac{1}{4}$、2
• D． $\frac{1}{2}$、4

Answer 1

分析 由題意可得-log₄m=log₄n，mn=1．由于 f（x）在區(qū)間[m⁵，m]上的最大值為5，可得-log₄ m⁵=5，由此求得m的值，從而求得n的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|log₄x|，正實數(shù)m、n滿足m＜1＜n，且f（m）=f（n），
∴l(xiāng)og₄m＜0，log₄n＞0，且-log₄m=log₄n，∴$\frac{1}{m}$=n，mn=1．
由于f（x）在區(qū)間[m⁵，n]上的最大值為5，即 f（x）在區(qū)間[m⁵，$\frac{1}{m}$]上的最大值為5，
∴-log₄ m⁵=5，∴l(xiāng)og₄m=-1，∴m=$\frac{1}{4}$，n=4，
故選：B．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，屬于中檔題．