函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是（　�。�
分析：三角函數(shù)的符號規(guī)律：第一象限角的正弦、余弦和正切的符號均為正；第二象限正弦的符號為正，余弦和正切符號為負；第三象限正切的符號為正，正弦和余弦符號為負；第四象限余弦的符號為正，正弦和正切的符號為負．依此規(guī)律，對x所在的象限進行討論，可得所求函數(shù)的值域．
解答：解：根據(jù)函數(shù)的表達式，可得x的終邊不能落在坐標軸上，
因此進行以下分類：
①當x為第一象限角時，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1+1+1=3
②當x為第二象限角時，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1-1-1=-1；
③當x為第三象限角時，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1-1+1=-1；
④當x為第四象限角時，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1+1-1=-1．
綜上所述，y=3或-1，函數(shù)的值域為{3，-1}
故選C
點評：本題給出一個特殊的三角函數(shù)運算的表達式，通過求這個函數(shù)的值域，著重考查了各三角函數(shù)在四個象限角的符號規(guī)律，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)        
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個
③(x2+
1
x2
+2)5展開式的項數(shù)是6項
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2
其中真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sinx+
3
cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到；
（2） 已知非零向量
a
、
b
，則向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
•
b
|
b
|
；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；
（4）從總體中通過科學抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），則數(shù)值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
（
.
x
為樣本平均值）可作為總體標準差的點估計值．則上述命題正確的序號是[答]（　�。�
A、（1）、（2）、（4）
B、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①(
x
+
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項是20；
②函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
-π
sinxdx；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個
B.(x+
1
x
+2)5展開式的常數(shù)項等于32
C．函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx
D．復數(shù)z1，z2與復平面的兩個向量
OZ1
，
OZ2
相對應，則
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③（x+
1
x
+2）5展開式的項數(shù)是6項；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
（寫出所有正確命題的編號）．

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