Processing math: 100%
17.已知函數(shù)f(x)=|ax-1|-(a-1)x.
(i) 當(dāng)a=2時,滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍為(-∞,13)∪(1,+∞);
(ii) 若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點,則實數(shù)a的取值范圍為[12,1].

分析 (i)化為分段函數(shù),再解不等式即可,
(ii)①)當(dāng)a≥1②當(dāng)0<a<1③當(dāng)a≤0三種情況,畫出f(x)=|ax-1|與g(x)=(a-1)x的圖象,利用圖象確定有無交點.

解答 解:(i)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-1|-x={x1x1213xx12,
∵f(x)>0,
{x10x12{13x0x12
解得x>1或x<13,
故不等式f(x)>0的x的取值范圍為(-∞,13)∪(1,+∞)
(ii)函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點,
 ①當(dāng)a≥1時,f(x)=|ax-1|與g(x)=(a-1)x的圖象:

兩函數(shù)的圖象恒有交點,
②當(dāng)0<a<1時,f(x)=|ax-1|與g(x)=(a-1)x的圖象:

要使兩個圖象無交點,斜率滿足:a-1≥-a,
∴a≥12,故12≤a<1
③當(dāng)a≤0時,f(x)=|ax-1|與g(x)=(a-1)x的圖象:

兩函數(shù)的圖象恒有交點,
綜上①②③知:12≤a<1
故答案為:.131+,[121

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的運用,如果函數(shù)的圖象能畫出,結(jié)合圖象解題形象而直觀,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知|AB|=3,|AC|=23,∠BAC=30°,且2AC+3DC=5BC,則ACCD等于( �。�
A.-2B.3C.4D.-5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.設(shè)向量a=(1,3),=(2,x+2),且a,則x=4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知集合M={x|(x-3)(x+1)≤0},N={x|-2≤x≤2},則M∩N=( �。�
A.[-1,2]B.[-2,-1]C.[-1,1]D.[1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是( �。�
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.復(fù)數(shù)z=i12+1i3的實部為 (  )
A.0B.-1C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左、右端點分別為A、B兩點,點C(0,2b),若線段AC的垂直平分線過點B,則雙曲線的離心率為102

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知雙曲線x22-y2k=1的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,其一條漸近線的方程為y=x,若點P(m,1)在雙曲線上,則PFPF2的值是( �。�
A.0B.1C.2D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,AB是⊙O的直徑,PA⊥⊙O所在的平面,C是圓上一點,∠ABC=30°,PA=AB=4.
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案