Question

在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下：
表1：男生                    表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進		等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數	15	x	5		頻數	15	3	y

（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計數據填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

	男生	女生	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

參考數據與公式：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）	0.05	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．

解答： 解：（1）設從高一年級男生中抽出m人，則

m

500

=

45

500+400

，m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2，
表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，
則從這5人中任選2人的所有可能結果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．
設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，
則C的結果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種． 
∴P（C）=

6

10

=

3

5

，故所求概率為

3

5

．   

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計	25	20	45

（2）
∵1-0.9=0.1，p（k²＞2.706）=0.10，
而K²=

45(15×5-15×10)2

30×15×25×20

=

45×152×52

30×15×25×20

=

9

8

=1.125＜2.706，
所以沒有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．  
思路點撥（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．

點評：本考查了獨立檢驗思想在實際問題中的應用，屬于中檔題．