【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.
(1)當(dāng)為空集時(shí),求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求的最小值;
(3)當(dāng)不為空集,且時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)最小值為(3)
【解析】
(1) 當(dāng)為空集時(shí),說明方程無實(shí)根,利用用根的判別式求出的取值范圍;
(2)把函數(shù)的解析式變形為,運(yùn)用基本不等式,求出函數(shù)的最小值;
(3) 當(dāng)不為空集,且時(shí),說明方程在上存在兩個(gè)實(shí)根,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(1)為空集, 方程無實(shí)根,
,即,解得,
實(shí)數(shù)的取值范圍為;
(2)由(1)知,則,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.
所以的最小值為.
(3)令,
當(dāng)不為空集時(shí),由,得
,解得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下有四個(gè)說法:
①若、為互斥事件,則;
②在中,,則;
③和的最大公約數(shù)是;
④周長為的扇形,其面積的最大值為;
其中說法正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定直線l:y=x+3,定點(diǎn)A(2,1),以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C過點(diǎn)A且與l相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)橢圓的弦AP,AQ的中點(diǎn)分別為M,N,若MN平行于l,則OM,ON斜率之和是否為定值?若是定值,請求出該定值;若不是定值請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面命題正確的是( )
A.“”是“”的 充 分不 必 要條件
B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.
C.設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件
D.設(shè),則“”是“”的必要 不 充 分 條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=4,nan+1﹣(n+1)an=2n2+2n.
(Ⅰ)求證:數(shù)列 是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成:且滿足:若,則
(1)若,試證明A中還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合A是否為雙元素集合,并說明理由;
(3)若集合A是有限集,求集合A中所有元素的積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,并且b=2
(1)若角A,B,C成等差數(shù)列,求△ABC外接圓的半徑;
(2)若三邊a,b,c成等差數(shù)列,求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為平行四邊形,∠BAD=120°,M為CD上的點(diǎn).且∠A1AB=∠A1AD=90°,AD=A1A=2,A1B1=DM=1.
(1)求證:AM⊥A1B;
(2)若M為CD的中點(diǎn),N為棱DD1上的點(diǎn),且MN與平面A1BD所成角的正弦值為 ,試求DN的長.
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