將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD; ②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角; ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________.
①②④
解析試題分析:①取BD的中點O,連接OA,OC,所以,所以平面OAC,所以AC⊥BD;②設正方形的邊長為a,則在直角三角形ACO中,可以求得OC=a,
所以△ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD成45角;④分別取BC,AC的中點為M,N,連接ME,NE,MN.則MN∥AB,且MN=AB=a,ME∥CD,且ME=CD=a,∴∠EMN是異面直線AB,CD所成的角.在Rt△AEC中,AE=CE=a,AC=a,∴NE=AC=a.∴△MEN是正三角形,∴∠EMN=60°,故④正確.
考點:本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題,考查學生的空間想象能力.
點評:解決此類折疊問題,關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
在平面幾何里,有勾股定理:“設△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系?梢缘贸龅恼_結(jié)論是:“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則 ”.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com