【題目】等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2log3an+1,且數(shù)列{ }的前n項和為Tn . 求Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵2a2為3a1和a3的等差中項,∴2×2a2=3a1+a3,化為4a1q= ,∴q2﹣4q+3=0,

解得q=1或3.又a2﹣a1=2,∴a1(q﹣1)=2,q≠1,∴

∴an=3n1


(2)解:bn=2log3an+1=2n﹣1,

= =

∴數(shù)列{ }的前n項和為Tn=

=

=


【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由2a2為3a1和a3的等差中項,可得2×2a2=3a1+a3 , 利用等比數(shù)列的通項公式代入化簡為q2﹣4q+3=0, 解得q.又a2﹣a1=2,a1(q﹣1)=2,q≠1,解出即可得出.(2)bn=2log3an+1=2n﹣1,可得 = = .再利用“裂項求和”方法即可得出.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的焦距為2,點在直線上.

(1)求橢圓的標準方程;

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【題目】在學(xué)校體育節(jié)中,某班全體40名同學(xué)參加跳繩、踢毽子兩項比賽的人數(shù)統(tǒng)計如下:

參加跳繩的同學(xué)

未參加跳繩的同學(xué)

參加踢毽的同學(xué)

9

4

未參加踢毽的同學(xué)

7

20

(1)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一項活動的概率;

(2)已知既參加跳繩又參加踢毽的9名同學(xué)中,有男生5名,女生4名,現(xiàn)從這5名男生,4名女生中各隨機挑選1人,求男同學(xué)甲未被選中且女同學(xué)乙被選中的概率.

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【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=( |x1|(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(
A.4
B.6
C.8
D.10

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【題目】已知數(shù)列中,滿足前n項和.

(I)證明:

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)證明: .

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【題目】一鮮花店根據(jù)一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.

日銷售量(枝)

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;

(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動,求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率.

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