【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn), , ,( .

1)求證: 相切的條件是: .

2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

3)求三角形面積的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)

【解析】試題分析:(1)寫出直線的截距式方程,化為一般式,化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式,求出圓心坐標(biāo)和半徑,由圓心到直線的距離等于半徑得到曲線C與直線l相切的充要條件;
(2)設(shè)出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a,bAB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,代入(1)中的條件得線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.(3)因?yàn)?/span>ab都大于2,且三角形AOB為直線三角形,要求面積的最小值即要求ab的最小值,根據(jù)(1)中直線l與圓相切的條件(a-2)(b-2)=2解出ab,然后利用基本不等式即可求出ab最小時(shí)當(dāng)且經(jīng)當(dāng)ab相等,求出此時(shí)的ab即可求出面積的最小值.

試題解析:

(1)圓的圓心為半徑為1.可以看作是的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的半徑,

,

,

(2)線段AB中點(diǎn)

(3) ,

解得, ,

,

最小面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值;

(2)若內(nèi)存在極值,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形, ,

(1)求證: ;

(2)若 的中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 (不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓兩點(diǎn), 軸,垂足為,連接并延長(zhǎng)交橢圓,證明:以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中給出了如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問(wèn)幾何日相逢?”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是.良馬第一天走里,之后每天比前一天多走.駑馬笫一天走里,之后每天比前一天少走.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇?”在這個(gè)問(wèn)題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2log3an+1,且數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn . 求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,點(diǎn)在橢圓上

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)橢圓上的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的弦,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn), , ,求:

1邊上的高所在直線的方程;

2的垂直平分線所在直線的方程;

3邊的中線的方程.

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【題目】如圖,氣象部門預(yù)報(bào),在海面上生成了一股較強(qiáng)臺(tái)風(fēng),在據(jù)臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將受到嚴(yán)重破壞,臺(tái)風(fēng)中心這個(gè)從海岸M點(diǎn)登陸,并以72千米/小時(shí)的速度沿北偏西60°的方向移動(dòng),已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15°方向,距A城 千米;M點(diǎn)位于B城的正東方向,距B城 千米,假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)的過(guò)程中,其風(fēng)力和方向保持不變,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)A城和B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲?并說(shuō)明理由;
(2)若受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲,改城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)?

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