Question

5．已知橢圓的兩焦點為F₁（0，-1）、F₂（0，1），直線y=4是橢圓的一條準線．求橢圓方程．

Answer 1

分析 由題意得橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，再由直線y=4是橢圓的一條準線，能求出橢圓方程．

解答 解：∵橢圓的兩焦點為F₁（0，-1）、F₂（0，1），
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，
∵直線y=4是橢圓的一條準線，
∴a²=4．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點評 本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．