Question

14．已知△ABC中，∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和正弦定理、二倍角的正弦公式求出cosA，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，再由條件求出B，由內(nèi)角和定理求出C．

解答 解：在△ABC中，∵∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，則$\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}$，
即$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{sinA}{sin2A}$=$\frac{1}{2cosA}$，得cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{3}$，
則C=π-A-B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{3}$，C=$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、二倍角的正弦公式，以及內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注重對(duì)基礎(chǔ)公式的考查．