Question

6．在極坐標(biāo)系中，已知點A的極坐標(biāo)為$（{2\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$，圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+4sinθ，試判斷點A與圓E的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 先根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²將點A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（2，-2），圓E的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，再根據(jù)點A到圓心距離d與半徑比較，即可得出點A與圓E的位置關(guān)系．

解答 解：點A的極坐標(biāo)為$（{2\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$化為：點A的直角坐標(biāo)為（2，-2），
圓E的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，
則點A到圓心E的距離$d=\sqrt{{{（2-2）}^2}+{{（-2-2）}^2}}=4＞r=2\sqrt{2}$，
所以點A在圓E外．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩點之間距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．