Question

函數(shù)y=

1-x

-

x

的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求定義域可得0≤x≤1，故可設(shè)x=sin²α，α∈[0，

π

2

]，化已知函數(shù)為三角函數(shù)，用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．

解答： 解：由

1-x≥0 x≥0

可得0≤x≤1，
故可設(shè)x=sin²α，α∈[0，

π

2

]，
∴y=

1-x

-

x

=

1-sin2α

-

sin2α

=

cos2α

-

sin2α

=|cosα|-|sinα|
=cosα-sinα=

2

cos（α+

π

4

），
∵α∈[0，

π

2

]，∴α+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
∴cos（α+

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋篬-1，1]
故答案為：[-1，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，三角換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．