【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

【答案】（1）與的交點坐標為， ；（2）或.

【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解交點坐標；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設點，由點到直線距離公式求參數(shù)．

試題解析：（1）曲線的普通方程為.

當時，直線的普通方程為.

由解得或.

從而與的交點坐標為， .

（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為

.

當時， 的最大值為.由題設得，所以；

當時， 的最大值為.由題設得，所以.

綜上， 或.

點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數(shù)的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】（1）設0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

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【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù))．

（1）當時，作出的圖象，并寫出它的單調遞增區(qū)間；

（2）設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合集合，集合，且集合D滿足.

（1）求實數(shù)a的值.

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合:,,其中是有序實數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為和，若對任意的,總有，則稱集合具有性質P.

①請檢驗集合是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T.

②試判斷m和n的大小關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點.

（1）證明：A，D，M，N四點共面，且平面ADMN；

（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產量Y(單位:t)之間的關系有如下數(shù)據(jù):

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)求x與Y之間的相關系數(shù),并檢驗是否線性相關;

(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（ ）

A.﹣1
B.
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集為 ．

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