【題目】的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若，展開(kāi)式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).

【答案】（1）2或14；（2），，.

【解析】

先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求 ；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.

因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，

所以，解得，

所以二項(xiàng)式為

第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，

第二項(xiàng)：，系數(shù)為，

第三項(xiàng)：，系數(shù)為，

由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得： ，

解得或.

（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：

，其中

所以，

令即，此時(shí)；

令即，不符題意；

令即，不符題意；

令即，此時(shí)；

令即，不符題意；

令即，不符題意；

令即， 此時(shí)

綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：

，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018湖南（長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】移動(dòng)支付極大地方便了我們的生活，也為整個(gè)杜會(huì)節(jié)約了大量的資源與時(shí)間成本.2018年國(guó)家高速公路網(wǎng)力推移動(dòng)支付車輛高速通行費(fèi)．推廣移動(dòng)支付之前，只有兩種支付方式：現(xiàn)金支付或支付，其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為，使用支付車輛比例約為，推廣移動(dòng)支付之后，越來(lái)越多的車主選擇非現(xiàn)金支付，如表是推廣移動(dòng)支付后，隨機(jī)抽取的某時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費(fèi)站駛出高速的車輛的通行費(fèi)支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù)：

支付方式

是否需要在入口處取卡

是否需要停車支付

數(shù)量統(tǒng)計(jì)（輛）

平均每輛車行駛出耗時(shí)（秒）

現(xiàn)金支付

是

是

135

30

掃碼支付

是

是

240

15

支付

否

否

750

4

車輛識(shí)別支付

否

否

375

4

并以此作為樣本來(lái)估計(jì)所有在此高速路上行駛的車輛行費(fèi)支付方式的分布．

已知需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為10秒，不需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為4秒．

（Ⅰ）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡多少?gòu)垼?/span>

（Ⅱ）在此高速公路上，推廣移動(dòng)支付后平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)能否比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

參與

不參與

總計(jì)

男大學(xué)生

30

女大學(xué)生

50

總計(jì)

45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?/span>90分~100分的概率是0.18，在80分~89分的概率是0.51，在70分~79分的概率是0.15，在60分~69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計(jì)算；

（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得79分以上成績(jī)的概率；

（2）小明考試及格的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).

（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；

（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍

C.第17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案