曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；

③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

 

②③

【解析】設(shè)P(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，

則由|PF1|·|PF2|＝a2，得

·＝a2．

把(0,0)代入方程可得1＝a2，與a>1矛盾，故①不正確；

當(dāng)M(x，y)在曲線C上時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M′(－x，－y)也滿足方程，

故曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；

S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝a2sin∠F1PF2≤a2，故③正確．

 

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE∶EC＝2∶3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)

A．4∶10∶25 B．4∶9∶25

C．2∶3∶5 D．2∶5∶25

 

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上不存在點(diǎn)P，使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為(　　)

A．(，＋∞) B．[，＋∞)

C．(1，] D．(1，)

 

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若過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1，l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為________．

 

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設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　)

A．－＝1 B．＋＝1

C．－＝1 D．＋＝1

 

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如圖，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C在拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　)

A．6 B．4 C．3 D．2

 

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；

(3)求△F1MF2的面積．

 

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直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)與圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置關(guān)系為(　　)

A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能

 

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