Question

4．已知命題p：?x₀∈（0，2]，使$x_0^2-a{x_0}+1＜0$，若?p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，2]
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可．

解答 解：∵命題p：?x₀∈（0，2]，使$x_0^2-a{x_0}+1＜0$的否定￢p：?x∈（0，2]，x²-ax+1≥0，
即x²+1≥ax，即a≤x+$\frac{1}{x}$，
設(shè)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，則f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時(shí)，取等號(hào)，
∴a≤2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，根據(jù)條件利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式求最值是解決本題的關(guān)鍵．