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12．若$cos（-\frac{α}{2}）+sin（π-\frac{α}{2}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$，則sinα的值為$\frac{3}{5}$．

分析 利用同角三角函數的基本關系可得cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，平方可得sinα的值．

解答 解：∵$cos（-\frac{α}{2}）+sin（π-\frac{α}{2}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$=cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$，
平方可得1+2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=1+sinα=$\frac{40}{25}$，∴sinα=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow$=（2sinωx，2$\sqrt{3}$sinωx）．函數f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+λ（x∈R）的圖象關天直線x=$\frac{π}{3}$對稱．且經過點（$\frac{π}{4}$，$\sqrt{3}$），其中ω，λ為實數．ω∈（0，2）．
（1）求f（x）的解析式：
（2）若銳角α，β滿足f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2}{7}$，f（$\frac{α+β}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5\sqrt{3}}{7}$．求β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）若函數f（x）圖象過點（0，-2）且圖象上兩個對稱中心A（x1，0）與B（x2，0）間最短距離為$\frac{π}{2}$，求函數f（x）解析式；
（2）若$φ=\frac{π}{2}$，函數f（x）在[-$\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}$]上單調遞減，求ω的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知△ABC三個頂點坐標分別為A（0，0），B（4，0），C（0，3），點P是△ABC內切圓上一點．
（1）求△ABC內切圓的方程；
（2）求以PA、PB、PC為直徑的三個圓的面積之和的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知A={m|-4＜m＜0}，B={m|mx2-mx-1＜0對一切實數x都成立}，則下列關系正確的是（　�。�
A．A?BB．A?BC．A=BD．A∩B=∅

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則（$\frac{1}{2}$）x+y-2的最大值是（　　）
A．6B．8C．2D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知命題p：?x0∈（0，2]，使$x_0^2-a{x_0}+1＜0$，若?p是真命題，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．[-2，2]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．（1）若直線l1與l2互相垂直，且方程分別為l1：2x+y+2=0，l2：ax+4y-2=0，求它們交點坐標；
（2）求經過點（-2，-3），在x軸、y軸上截距相等的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知數列{an}中，a1=m，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{16{n}^{2}{，a}_{n}＜16{n}^{2}}\\{2{a}_{n}，{a}_{n}≥16{n}^{2}}\end{array}\right.$ （n∈N*），若{an}為等比數列，則實數m的取值范圍是{m|m≥16或m=8}．

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