Question

1．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E，求點E的軌跡方程．

Answer 1

分析 求得圓A的圓心和半徑，運用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程．

解答 解：因為|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，
所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，
又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+y²=16，
從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4…（5分）
由題設(shè)得A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，
由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1（{y≠0}）$…（10分）

點評 本題考查軌跡方程的求法，注意運用橢圓和圓的定義是關(guān)鍵．