Question

14．已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　�。�

• A． -7
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3=0}\\{3x+2y-19=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（5，2），
此時z_max=5-2×2=1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．