Question

4．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x⁶）⁴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，且X～N（1，1），則P（3＜X＜a）=（　　）
（附：若隨機(jī)變量X～N）（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）

• A． 0.043
• B． 0.0215
• C． 0.3413
• D． 0.4772

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式定理求出a，進(jìn)而根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合已知中的公式，得到答案．

解答 解：（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x⁶）⁴展開(kāi)式中通項(xiàng)為：${C}_{4}^{r}$x^-2（4-r）•x^6r=${C}_{4}^{r}$x^8r-8，
令8r-8=0，則r=1，
故a=${C}_{4}^{1}$=4，
∵X～N（1，1），
則P（-1＜X＜3）=95.44%，
則P（-2＜X＜4）=99.74%，
∴P（3＜X＜4）=$\frac{1}{2}$（99.74%-95.44%）=0.0215，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)表示的幾何意義，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，難度中檔．