設0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，則θ的取值范圍是（　�。�
A、π＜θ＜
3π
2
B、
3π
2
＜θ＜2π
C、
π
4
＜θ＜
3π
4
D、
5π
4
＜θ＜
7π
4
分析：根據(jù)正弦小于零和角的范圍，可以判斷角在第三、四象限，由二倍角的余弦值小于零，得1-2sin2θ＜0，得到sinθ＞
2
2
或sinθ＜-
2
2
，解得θ的范圍，與上面范圍求交集．
解答：解：∵0≤θ＜2π，sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ＜0，
∴1-sin2θ＜0，
∴sinθ＞
2
2
或sinθ＜-
2
2
，
∴
π
4
＜θ＜
3π
4
或
5π
4
＜θ＜
7π
4
，
綜上可知
5π
4
＜θ＜
7π
4
，
故選D
點評：本題涉及到三角函數(shù)符號問題，根據(jù)所給的三角函數(shù)的符號，確定角的范圍，同時又用到二倍角公式，由二倍角公式變形整理得單角的三角函數(shù)范圍，從而確定角的范圍．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜θ＜2π，如果sinθ＞0且cos2θ＜0，那么θ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）設集合A={x|x=m+n
2
，其中m，n∈Z}
（1）對于給定的整數(shù)m，n，如果滿足0＜m+n
2
＜1，那么集合A中有幾個元素？
（2）如果整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，問是否存在x，使得x和
1
x
都屬于A，如果存在，請寫出一個，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知離心率為
2
2
的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，圓C2：x2+y2=b2與直線l：y=
3
3
(x+4)相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如果直線l繞著它與x軸的交點旋轉(zhuǎn)，且與橢圓相交于P1、P2兩點，設直線P1F1與P2F1的斜率分別為k1和k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設0＜θ＜2π，如果sinθ＞0且cos2θ＜0，那么θ的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式π＜θ＜數(shù)學公式π
  2. B.
    數(shù)學公式π＜θ＜2π
  3. C.
    π＜θ＜數(shù)學公式π
  4. D.
    數(shù)學公式數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省三明市尤溪一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設0＜θ＜2π，如果sinθ＞0且cos2θ＜0，那么θ的取值范圍是（ ）
A．π＜θ＜π
B．π＜θ＜2π
C．π＜θ＜π
D．

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