Question

已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意算出

AB

、

AC

、

PA

的坐標(biāo)，由PA⊥平面ABC得

PA

⊥

AB

且

PA

⊥

AC

，建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意，可得

AB

=（-1，-1，-1），

AC

=（2，0，1），

PA

=（x，-1，y）
∵PA⊥平面ABC，
∴

PA

⊥

AB

且

PA

⊥

AC

，可得

PA • AB =-x+1-y=0 PA • AC =2x+0+y=0

，
解之得x=-1，y=2，可得P的坐標(biāo)是（-1，0，2）．
故答案為：（-1，0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，在PA⊥平面ABC的情況下求點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量語言表述線面的垂直與平行的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．