Question

已知函數(shù)f（x）=-4x²+4ax-4a-a²．
（1）當(dāng)a=-2時，作出函數(shù)y=f（x）的草圖（不用列表），
并由圖象求當(dāng)-1.5≤x≤0時，函數(shù)y=f（x）的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在0≤x≤1時的最大值為-5，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=-2時，f（x）=-4x²-8x+4，作其函數(shù)圖象，由題意寫出最大值；
（2）函數(shù)f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的對稱軸為

a

2

；由對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系確定最大值，從而求值．

解答： 解：（1）當(dāng)a=-2時，f（x）=-4x²-8x+4，
作其函數(shù)圖象如右圖，
由圖象可知，當(dāng)-1.5≤x≤0時，
函數(shù)y=f（x）的最值為f（-1）=8；
（2）函數(shù)f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的對稱軸為

a

2

；
①當(dāng)

a

2

≤0，即a≤0時，函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，
故f（0）=-4a-a²=-5，
解得a=-5；
②當(dāng)0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2時，函數(shù)f（x）在[0，1]上先增后減，
f（

a

2

）=-4（

a

2

）²+4a•

a

2

-4a-a²=-4a=-5，
解得，a=

5

4

；
③當(dāng)

a

2

≥1，即a≥2時，函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，
故f（1）=-4+4a-4a-a²=-4-a²=-5，
解得a=-1（舍去）或a=1（舍去）；
綜上所述，a=

5

4

或a=-5．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．