Question

12．某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

日銷售量	1	1.5	2
天數(shù)	10	25	15
頻率	0.2	a	b

（1）求a，b；
（2）若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用頻率公式（頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$）計(jì)算出a、b的值．
（2）由題確定X的可能取值為4，5，6，7，8，求出相應(yīng)的概率，并列出分布列，計(jì)算期望．

解答 解：（I）∵日日銷售量為1.5的天數(shù)為25天，統(tǒng)計(jì)了50天，
∴a=$\frac{25}{50}=0.5$，
又∵日日銷售量為2的天數(shù)為15天，統(tǒng)計(jì)了50天，
∴b=$\frac{15}{50}=0.3$．
∴a=0.5，b=0.3．
（2）由題易知，X的可能取值為4，5，6，7，8，
P（X=4）=0.2×0.2=0.04，
P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，
P（X=6）=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37，
P（X=7）=2×0.5×0.3=0.3，
P（X=8）=0.32=0.09．
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	4	5	6	7	8
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查古典概型的概率計(jì)算，考查獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算，考查利用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．屬于中檔題，特別注意X=6時(shí)候有多種情況，及每天銷售量是有序問(wèn)題．