6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1，+∞）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（0，1]D．（-∞，1]

分析 通過求導(dǎo)得到a≤x2在[1，+∞）恒成立，求出g（x）=x2的最小值，從而求出a的范圍．

解答 解：∵f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立，
∴x2-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[1，+∞）恒成立，
令g（x）=x2，x∈[1，+∞），
∴g（x）最小值=1，
∴a≤1，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．
（1）當b=1時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的值域；
（2）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得$|{f（k）}|≤\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．雙曲線C與橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{11}$=1有相等焦距，與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{18}$-$\frac{{y}^{2}}{32}$=1有相同漸近線，則雙曲線C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{45}{4}}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知二次函數(shù)f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)b，使f（b）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．$（-\frac{1}{2}，\;2）$C．$（-2，\;-\frac{1}{2}）$D．$（-\frac{1}{2}，\;1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知P（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，A（1，2），O為坐標原點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠BCD=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=CD=1，點E、F分別為AB和PD的中點．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是1.7%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，100.0075≈1.017）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=-2sin2x+sin2x+1，給出下列4個命題：
①直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
②若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域是[0，$\sqrt{2}$]；
③在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]上是減函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$而得到．
其中正確命題序號是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＞a}，若M⊆N，則實數(shù)a的取值范圍是a≤2．

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同步練習(xí)冊答案