Question

11．記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=3a_n+1，則a₁₀=（　�。�

• A． -$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$
• B． -$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$
• C． $\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$
• D． $\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$

Answer 1

分析 由S_n=3a_n+1，求得數(shù)列{a_n}是以-$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，$\frac{3}{2}$為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得a₁₀．

解答 解：由S_n=3a_n+1，S_n+1=3a_n+1+1，
a_n+1=3a_n+1-3a_n，整理得：a_n+1=$\frac{3}{2}$a_n，
又a₁=3a₁+1，a₁=-$\frac{1}{2}$，
故數(shù)列{a_n}是以-$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，$\frac{3}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=（-$\frac{1}{2}$）（$\frac{3}{2}$）^n-1，
故a₁₀=（-$\frac{1}{2}$）（$\frac{3}{2}$）⁹=-$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．