Question

已知直線y=x+a與曲線y=e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、（0，1]

Answer 1

分析：直線與函數(shù)的圖象有公共點，可轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)根，通過構(gòu)造函數(shù)，判定函數(shù)有無零點即可．

解答：解：當y=x+a與函數(shù)y=e^x有公共點時，轉(zhuǎn)化為x+a=e^x有實數(shù)根，
令f（x）=e^x-（x+a），則導函數(shù)f′（x）=e^x-1，
∴f′（x）＞0時x＞0，f′（x）＜0時x＜0，
∴f（x）在x=0時取極小值f（0）=1-a，
∴當y=x+a與函數(shù)y═e^x有公共點時，1-a≤0，即a≥1；
∴a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：C．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及對應方程根的問題，體現(xiàn)了導數(shù)在研究函數(shù)中的重要作用，是基礎(chǔ)題．