Question

已知平面向量

a

=（1，

3

），

b

=（cos2x，sin2x），設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩角和的正弦公式，以及周期公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到．

解答： 解：∵

a

=（1，

3

），

b

=（cos2x，sin2x），
∴f（x）=

a

•

b

=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
∴T=

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
則kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩角和的正弦公式，同時(shí)考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．