Question

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T．P．Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學習任務(wù)的學習曲線為：f（t）=

3

4+a•2-t

•100%（其中f（t）為掌握該任務(wù)的程度，t為學習時間），且這類學習任務(wù)中的某項任務(wù)滿足f（2）=60%．
（1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）若定義

f(t)

2t-1

為該類學習任務(wù)在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間t∈（1，2）時，學習效率最佳．當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由f（t）=

3

4+a•2-t

•100%，及f（2）=60%代入可求a，進而可求f（t），f（0），f（0）表示某項學習任務(wù)在開始學習時已掌握的程度；
（2）令學習效率指數(shù)y=

f(t)

2t-1

，t∈（1，2）則y=

3

2(2t+1)

，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求學習效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍．

解答： 解：（1）∵f（t）=

3

4+a•2-t

•100%，且f（2）=60%
∴

3

4+a•2-2

•100%=60%，可得a=4
∴f（t）=

3

4(1+2-t)

•100%（t≥0）
∴f（0）=37.5%
f（0）表示某項學習任務(wù)在開始學習時已掌握的程度為37.5%；
（2）令學習效率指數(shù)y=

f(t)

2t-1

，t∈（1，2）∴y=

3

2(2t+1)

，
∵y=

3

2(2t+1)

在（0，+∞）上為減函數(shù)，t∈（1，2）∴y∈(

3

10

，

1

2

)．
故所求學習效率指數(shù)的取值范圍是(

3

10

，

1

2

)．

點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．