Question

9．（x³+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁵的展開式中x⁸的二項(xiàng)式系數(shù)是10（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由展開式的通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}（{x}^{3}）^{5-r}（\frac{1}{2\sqrt{x}}）^{r}$=2^-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{15-\frac{7r}{2}}$，令$15-\frac{7}{2}r$=8，解得r即可得出．

解答 解：展開式的通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}（{x}^{3}）^{5-r}（\frac{1}{2\sqrt{x}}）^{r}$=2^-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{15-\frac{7r}{2}}$，
令$15-\frac{7}{2}r$=8，解得r=2，
∴（x³+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁵的展開式中x⁸的二項(xiàng)式系數(shù)是${∁}_{5}^{2}$=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．