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19.已知直線x+y=a與圓O:x2+y2=8交于A,B兩點,且OAOB=0,則實數(shù)a的值為(  )
A.2B.22C.22或-22D.4或-4

分析 根據(jù)條件可以得到OA⊥OB,從而△OAB為等腰直角三角形,∠AOB=90°,并且OA=OB=22,從而便可求出圓心O到直線x+y=a的距離為2,即得到|a|2=2,從而可得出實數(shù)a的值.

解答 解:由OAOB=0得,OAOB
∴△OAB為等腰直角三角形;
∴圓心到直線的距離等于d=2;
∴由點到直線距離公式得,|a|2=2a=±22
故選C.

點評 考查向量垂直的充要條件,圓的標準方程,直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,以及點到直線的距離公式.

練習冊系列答案
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