5.已知函數(shù)f(x)=2exln$\sqrt{e}$-kx(e=2.17128…是自然對數(shù)的底數(shù))有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是(  )
A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(e,+∞)D.(1,+∞)

分析 求導f′(x)=a-ex,由導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)圖象與橫軸交點個數(shù)即可判定零點個數(shù).

解答 解:函數(shù)f(x)=2exln$\sqrt{e}$-kx=f(x)=ex-kx 其定義域為:R
 f′(x)=k-ex
當k≤0時,f′(x)<0,f(x)在R上單調(diào)遞減,最多存在一個零點,不滿足條件;
當k>0時,由f′(x)=0解得x=lnk,
當x>lnk時,f′(x)<0,當x<lnk時,f′(x)>0.
故f(x)在x=lnk處取得最大值f(lnk)=alnk-k,
∵f(x)存在兩個零點,
∴f(lnk)=alnk-k>0,
k>e,即a的取值范圍是(e,+∞).
故選:C.

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應用及零點問題,屬于中檔題

練習冊系列答案
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20.下列對應是集合A到集合B的映射的是( 。
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