分析 根據(jù)增函數(shù)的定義,設(shè)任意的x1<x2≤-1,然后作差,變形,判定符號(hào),證明f(x1)<f(x2)即可.
解答 解:f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù).
證明:任取x1,x2∈(-∞,-1]且x1<x2
∵$\frac{{f({x_2})-f({x_1})}}{{{x_2}-{x_1}}}=\frac{{({{x_2}+\frac{1}{x_2}})-({{x_1}+\frac{1}{x_1}})}}{{{x_2}-{x_1}}}=1-\frac{1}{{{x_1}{x_2}}}$
由x1<x2≤-1知,x1x2>1,∴$1-\frac{1}{{{x_1}{x_2}}}>0$,即f(x2)>f(x1)
∴f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,掌握證明步驟及變形是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | AC⊥BD | B. | △ACD是等邊三角形 | ||
C. | .AB與CD所成的角為60° | D. | AB與平面BCD所成的角為60° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\frac{1}{2}$) | B. | (-∞,1) | C. | ($\frac{1}{2}$,1) | D. | (1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限t |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | (e,+∞) | D. | (1,+∞) |
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