Question

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，然后分、、三段解不等式，綜合可得出該不等式的解集；

（2）由題意可知關(guān)于的不等式恒成立，進(jìn)而得出，求出函數(shù)的最小值，然后解不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)可化為．

當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí).

綜上所述，不等式的解集為；

（2）關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，

則關(guān)于的不等式恒成立，所以，.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，即；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則.

綜上所述，.

，即，解得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.