Question

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，O為底面ABCD中心，G為△D₁C₁O重心，則$\overrightarrow{AG}$=（　�。�（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）

• A． $\frac{5}{6}\overrightarrow c-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$
• B． $\frac{5}{6}\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow a$
• C． $\frac{5}{6}\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$
• D． $\frac{5}{6}\overrightarrow c-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow a$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則和平行四邊形法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答 解：取D₁C₁的中點(diǎn)E，
∵G為△D₁C₁O重心，
∴$\overrightarrow{OG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OE}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{O{D}_{1}}$+$\overrightarrow{O{C}_{1}}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{C}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{C}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{c}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．