【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn),橢圓C的離心率為,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)M的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過M且平行于OP的直線l交橢圓CAB兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)存在滿足條件,詳見解析

【解析】

1)根據(jù)所給條件列出方程組,求解即可。

2)對(duì)直線的斜率存在與否分類討論,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,即可表示出、、,則可求。

解:(1)由已知可得,解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)若直線的斜率不存在時(shí),

所以;

當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y,得

所以

因?yàn)?/span>,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立直線與橢圓方程,消去,得,解得

同理,

因?yàn)?/span>

,故,存在滿足條件,

綜上可得,存在滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案:

方案1:將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度;

方案2:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變.

請(qǐng)你從中選擇一種方案,確定在此方案下所得函數(shù)的解析式,并解決如下問題:

1)畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象;

2)請(qǐng)你研究函數(shù)的定義域,值域,周期性,奇偶性以及單調(diào)性,并寫出你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若,且函數(shù)上最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0-1,2),AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.

1)當(dāng)α=時(shí),求AB的長;

2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角,即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件

B. p:,,則,

C. “若,則”的否命題是“若,則

D. 為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同,則積不容異”,“勢(shì)”即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率e=,焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2.直線y=0與y=2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN,則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點(diǎn)投籃一次,以后都在B點(diǎn)投籃;方案乙:始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點(diǎn)命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計(jì)得分,如果的值不低于3分,則認(rèn)為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3.

(1)若該選手選擇方案甲,求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

,求的期望.

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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