Question

7．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為-3．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，
求出目標(biāo)函數(shù)z的最小值．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
如圖所示；

根據(jù)圖形知，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得B（-2，-1）；
目標(biāo)函數(shù)z=x+y過點B時，
z取得最小值為z_min=-2-1=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，其解題步驟是畫出可行域，找出最優(yōu)解，計算目標(biāo)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．