17.若(2x-1)6=a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7,則$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}}$=-1.

分析 在所給的式子中,令x=0,可得a7 =1,再分別令x=1,x=-1,得到2個(gè)等式①②,由①②求得a1 +a3 +a5 和 a2+a4+a6 的值,可得要求式子的值.

解答 解:∵(2x-1)6=a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7,令x=0,可得a7 =1,
令x=1,可得a1 +a2+a3 +a4+a5+a6+a7 =1,即 a1 +a2+a3 +a4+a5 +a6 =0 ①,
再令x=-1,可得a1 -a2+a3 -a4+a5-a6 +a7 =36,即 a1 -a2+a3 -a4+a5-a6=36-1 ②,
由①②可得,a1 +a3 +a5 =$\frac{{3}^{6}-1}{2}$,a2+a4+a6 =$\frac{1{-3}^{6}}{2}$,∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}}$=-1,
故答案為:-1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值,求展開(kāi)式的系數(shù)和,可以簡(jiǎn)便的求出答案,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.函數(shù)$f(x)=sinx-\sqrt{3}cosx(x∈[-π,0])$的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A.$[-π,-\frac{5π}{6}]$B.$[-\frac{5π}{6},-\frac{π}{6}]$C.$[-\frac{π}{6},0]$D.$[-\frac{π}{3},0]$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,PC⊥底面ABCD,E為PB上一點(diǎn),G為PO中點(diǎn).
(1)若PD∥平面ACE,求證:E為PB的中點(diǎn);
(2)若AB=$\sqrt{2}$PC,求證:CG⊥平面PBD.

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5.已知函數(shù)f(x)=x-aex有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,則下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.a>$\frac{1}{e}$B.x1-x2隨著a的增大而減小
C.x1x2<1D.x1+x2隨著a的增大而增大

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12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓O1與x軸正半軸及射線l:y=kx(x≥0)都相切.
(1)若k=$\frac{4}{3}$,且直線y=-2x+3被圓O1所截得的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$,求圓O1的方程;
(2)若圓O2與x軸正半軸及射線l也都相切,且與圓O1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且兩圓的半徑之積為2,求直線l的方程.

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2.直線x+y=0被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為( 。
A.$\sqrt{3}$B.1C.4D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-1|(a>0)的最小值是2,則a的值是3,不等式f(x)≥4的解集是(-∞,0]∪[4,+∞).

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6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-3x.若方程f(x)+x-t=0恰有兩個(gè)相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)t的所有可能值為{-1,1}.

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7.若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$,則z=x+y的最小值為-3.

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