5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，記z=ax-y（其中a＞0）的最小值為f（a）．若$f（a）≥\frac{3}{5}$，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得f（a），再由$f（a）≥\frac{3}{5}$求得實(shí)數(shù)a的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y-25=0}\end{array}\right.$，得A（1，$\frac{22}{5}$），
由z=ax-y，得y=ax-z，由圖可知，當(dāng)直線y=ax-z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最小值為f（a）=a-$\frac{22}{5}$．
由$f（a）≥\frac{3}{5}$，得$a-\frac{22}{5}≥\frac{3}{5}$，∴a≥5，即a的最小值為5，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（1）求異面直線PC與AD所成角的大��；
（2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)C的曲線E，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等于PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點(diǎn)Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動(dòng)點(diǎn)，其中G為曲線E和DC的交點(diǎn)．以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)Q點(diǎn)在曲線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求圓半徑r的范圍及VP-BMN的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$sin（\frac{π}{2}+x）=\frac{5}{13}$，且x是第四象限角，則sinx的值等于（　�。�
A．$-\frac{12}{13}$B．$-\frac{5}{13}$C．$\frac{12}{13}$D．$\frac{5}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．計(jì)算：
（1）log225•log32$\sqrt{2}$•log59；
（2）（2$\frac{3}{5}$）0+2-2×（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-0.250.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=xln（x-1）-a，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）沒有零點(diǎn)B．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）有零點(diǎn)x0，且x0∈（2，+∞）
C．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）有零點(diǎn)x0，且x0∈（1，2）D．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）有零點(diǎn)x0，且x0∈（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有an=$\frac{3}{4}{S_n}$+2成立．
（1）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=-9，$\frac{S_9}{9}-\frac{S_7}{7}$=2，則S10=（　　）
A．0B．-9C．10D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤2\end{array}\right.$時(shí)，z=x+y的最小值為（　　）
A．4B．3C．2D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法正確的是（　�。�
A．“x2+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
B．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆否命題為真命題
C．命題“?x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x2-1＞0”
D．命題“若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1”的逆命題為真命題

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