已知兩點M(-2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,求動點P(x,y)的軌跡方程.
分析:由題意可得
MN
=(4,0),
MP 
=(x+2,y),
NP
=(x-2,y).再由|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,化簡求得結(jié)果.
解答:解:由題意可得
MN
=(4,0),
MP 
=(x+2,y),
NP
=(x-2,y).
再由|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,可得 4×
(x+2)2+y2
+4(-2)=0,
化簡得 y2=-8x,
即動點P(x,y)的軌跡方程為 y2=-8x.
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩個向量坐標形式的運算,求點的軌跡方程,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,則動點P(x,y)的軌跡方程為(  )
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,則動點P(x,y)的軌跡方程為
y2=-8x
y2=-8x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(2,0)、N(-2,0),平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
= 0

(1)求動點P的軌跡C的方程.
(2)是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0(m∈R)與曲線C交于A、B兩點,且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-2,0),N(2,0),點P滿足
PM
PN
=12
,則點P的軌跡方程為
x2+y2=16
x2+y2=16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶一模)已知兩點M(-2,0),N(2,0),動點P(x,y)在y軸上的射影為H,|
PH
|
是2和
PM
PN
的等比中項.
(I)求動點P的軌跡方程;
(II)若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線C的方程.

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