兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為____ __．

 

【答案】

84

【解析】

試題分析：由輾轉(zhuǎn)相除法可得：1764=840×2+84，840=84×10+0，所以840與1764的最大公約數(shù)為84.

考點：本小題主要考查兩個正正數(shù)的最大公約數(shù)的求法，考查學生的運算求解能力.

點評：本小題也可以用更相減損術來解決，輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術是求兩個正正數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法，不過當兩個正數(shù)差值較大時，輾轉(zhuǎn)相除法運算次數(shù)較少，更相減損術運算次數(shù)較多.

 

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（2013•德州一模）兩個正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有
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種（用數(shù)字作答P）．

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兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為
 
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一個正整數(shù)，若它的每個質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的(即在這數(shù)的分解式中每個質(zhì)因數(shù)的冪指數(shù)都不小于2)，則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”．相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”，例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”．請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來．

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