【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

【答案】（1）（2）為定值，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，得到，又過點，得到 ，聯(lián)立求解.

（2）設，則.聯(lián)立直線與橢圓的方程，由于以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，所以，即從而得到，再求得弦長

，點o到直線的距離，得到再求解..

（1）根據(jù)題意得，

解得

所以橢圓的方程為.

（2）設，則.

由于以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，所以，即.

由， ，即，

由韋達定理得 ， .

代入，得，

，

原點到直線AB的距離為：.

所以

所以的面積為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質(zhì)量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質(zhì)量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網(wǎng)友關注此事件，某網(wǎng)上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.

（1）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？

（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為占，求5的分布列與數(shù)學期望.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個正和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設CE中點為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線的一條漸近線.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線交雙曲線于、兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點、分別為、的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，為橢圓的左、右焦點，動點的坐標為，過點的直線與橢圓交于，兩點.

（3）求，的坐標；

（4）若直線，，的斜率之和為0，求的所有整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，設為的導函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案