【題目】2019年6月13日,三屆奧運(yùn)亞軍,羽壇傳奇,馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組;,得到如下圖所小的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì),得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.
(1)在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談,記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為占,求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望
【解析】
1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率,計(jì)算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù),結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù),補(bǔ)全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值,結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可;
2的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
1根據(jù)頻率分布直方圖得,網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為,
所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為,因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人,所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人,
所以一般關(guān)注的男性有人,一般關(guān)注的女性有人,
所以列聯(lián)表如下:
一般關(guān)注 | 強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得:.
所以沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān).
2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,
則抽中女性網(wǎng)友:人,抽中男性網(wǎng)友:人,
在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談,記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為,
則的可能取值為0,1,2,
,
,
,
的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
P |
數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意給定的,是否存在()使成等差數(shù)列?若存
在,用分別表示和(只要寫出一組);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)證明:存在無(wú)窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其邊長(zhǎng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時(shí)段,其余4小時(shí)為工作作業(yè)時(shí)段,從中午12點(diǎn)連續(xù)測(cè)量20小時(shí),得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時(shí)間t(單位:小時(shí),)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量。
(1)若一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量保持100個(gè)單位不變,求大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2+2x,若存在滿足0≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是雙曲線:(,)的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),射線交橢圓:于點(diǎn),設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)若雙曲線的漸近線方程是,且過(guò)點(diǎn),求的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求△的面積;
(3)試問(wèn):是否為定值?如果是,請(qǐng)求出此定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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