Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2≥y\\ x+2y≥4\\ y≤5-2x\end{array}\right.$則z=3x+2y的最大值為9．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2≥y\\ x+2y≥4\\ y≤5-2x\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=y}\\{y=5-2x}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過點(diǎn)A（1，3）時(shí)，截距$\frac{z}{2}$最大，z取得最大值9，
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．