Question

設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：根據(jù)不等式的可加性，可由前推后；但反之不成立，可舉x=0，y=4，當(dāng)然滿足x+y≥3，顯然不滿足x≥1且y≥2，由充要條件的定義可得答案．
解答：當(dāng)x≥1且y≥2時(shí)，由不等式的可加性可得x+y≥1+2=3，
而當(dāng)x+y≥3時(shí)，不能推出x≥1且y≥2，
比如去x=0，y=4，當(dāng)然滿足x+y≥3，顯然不滿足x≥1且y≥2，
由充要條件的定義可得“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要條件，
故選A
點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，涉及不等式的性質(zhì)和反例法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．